设f(x)=ex—∫0x(x—t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

admin2017-08-31 24

问题设f(x)=e^x—∫₀^x(x—t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

选项

答案由f(x)=e^x—∫₀^x(x—t)f(t)dt，得f(x)=e^x—x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt，两边对x求导，得f^’(x)=e^x一∫₀^xf(t)dt，两边再对x求导得f^’’(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=[*]

解析

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考研数学一

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