设Ω是由曲面y2+x2=1，｜x+y｜=1，｜x－y｜=1围成，则Ω的体积V=_______．

admin2015-05-07 33

问题设Ω是由曲面y²+x²=1，｜x+y｜=1，｜x－y｜=1围成，则Ω的体积V=_______．

选项

答案2π－[*]

解析 Ω在xOy平面上的投影区域D_xy是由xOy平面上的曲线｜x+y｜=1与｜x－y｜=1围成，见图．于是Ω表示为

D_xy在第一象限部分记为D₁，由对称性得

其中D₁：0≤y≤1，0≤x≤1－y．于是

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