[2003年] 设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X-0.4,则Y和Z的相关系数为_________.

admin2021-01-25  51

问题 [2003年]  设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X-0.4,则Y和Z的相关系数为_________.

选项

答案0.9

解析 解一  由Z=X-0.4得到D(Z)=D(X-0.4)=D(X).
            
    解二  直接利用公式cov(aX+b,cY+d)=accov(X,Y)(a,b,c,d为常数),得到
                 
    解三  因Z=X-0.4,故D(Z)=D(X-0.4)=D(X),且E(Z)=E(X-0.4)=E(X)-0.4,所以
    cov(Y,Z)=E(YZ)-E(Y)E(Z)=E[Y(X-0.4)]-E(Y)E(X-0.4)
             =E(XY)-0.4E(Y)-E(Y)[E(X)-0.4]
             =E(XY)-0.4E(Y)-E(X)E(Y)+0.4E(Y)
             =E(XY)-E(X)E(Y)=cov(X,Y).
因而
     
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