用确界原理证明单调有界定理．

admin2022-11-23 14

问题用确界原理证明单调有界定理．

选项

答案不妨设数列{a_n}单调递增，且数集{a_n}有上界，由确界原理知，存在上确界，设sup{a_n}｜n∈N₊}=a．由上确界定义，对[*]ε＞0，[*]N∈N₊，有a-ε＜a_N≤a．又数列{a_n}单增，从而，对[*]n＞N，有a_N≤a_n．故a-ε＜a_N≤a_n≤a＜a+ε，所以｜a_n-a｜＜ε．即单增有上界数列{a_n}存在极限a．类似可证单减数列{a_n}有下界也存在极限a’．

解析

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