首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵． 已知β为n维非零列向量，若存在正整数k，使得Akβ≠0，但Ak+1β=0，则向量组β，Aβ，A2β，…，Akβ线性无关；
设A为n阶矩阵． 已知β为n维非零列向量，若存在正整数k，使得Akβ≠0，但Ak+1β=0，则向量组β，Aβ，A2β，…，Akβ线性无关；
admin
2017-06-14
9
问题
设A为n阶矩阵．
已知β为n维非零列向量，若存在正整数k，使得A
k
β≠0，但A
k+1
β=0，则向量组β，Aβ，A
2
β，…，A
k
β线性无关；
选项
答案
设 x
0
β+x
1
Aβ+x
2
A
2
β+…+x
k
A
k
β=0， 上式两边左乘矩阵A
k
，由A
k+1
β=0，A
k+2
β=A(A
k+1
β)=A．0=0，…，A
k+k
β=0，可得 A
k
(x
0
β+x
1
Aβ+x
2
A
2
β+…+x
k
A
k
β)=x
0
A
k
β=0，而A
k
β≠0，有x
0
=0． 同理，再在等式两边依次乘矩阵A
k－1
，A
k－2
，…，A
2
，A，可得x
1
=x
2
=…=x
k
=0， 故向量组β，Aβ，A
2
β，…，A
K
β线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WswRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；
设函数Y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换
设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．
求极限
已知极限求常数a，b，c．
数列极限=______________.
下列无穷小中阶数最高的是()．
(Ⅰ)证明定积分等式(Ⅱ)求数列极限J=limJn
随机试题
甲、乙在火车上相识，甲怕自己到站时未醒，请求乙在A站唤醒自己下车，乙欣然同意。火车到达A站时，甲沉睡，乙也未醒，甲未能在A站及时下车，为此支出了额外费用。甲要求乙赔偿损失。对此应()
诊断早期肺心病的主要根据是
对国家税务局和地方税务局共同作出的具体行政行为不服的，向()申请复议。
可能在组织中形成裙带关系的员工招聘方法是()
下列哪部作品不是安徒生童话?()
下列关于过渡时期对农业的社会主义改造的说法中，正确的是()
数据库系统的核心是【】。
AtwhattimedidthebasketballmatchstartlastSaturday?
Youwillhearfiveshortpiecesofspeech.Foreachpiecedecidewhoistalking.Writeoneletter(A—H)nexttothenumberofth
A—AirpollutionB—AirqualityC—AlternativeenergysourcesD—CarbonemissionsE—CarbonfootprintF—ClimatechangeG—Electricveh
最新回复
(
0
)
