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设当χ>0时,方程kχ+=1有且仅有一个解,求k的取值范围.
设当χ>0时,方程kχ+=1有且仅有一个解,求k的取值范围.
admin
2020-03-16
41
问题
设当χ>0时,方程kχ+
=1有且仅有一个解,求k的取值范围.
选项
答案
设f(χ)=kχ+[*]-1(χ>0),则 [*] (Ⅰ)当k≤0时,f′(χ)<0,f(χ)单调减少,又 [*] 故f(χ)此时只有一个零点. (Ⅱ)当k>0时,由f′(χ)=0得χ=[*],由于f〞(χ)>0,χ=[*]是极小值点,且极小值为 [*] 当极小值为零时,即当[*]-1=0时,有k=[*],此时方程有且仅有一个根;当k≠[*]时,方程无根或有两个根.因此,k的取值范围为k≤0及k=[*].
解析
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考研数学二
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