首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量. (1)证明:α,Aα线性无关; (2)若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量. (1)证明:α,Aα线性无关; (2)若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
admin
2022-04-07
48
问题
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.
(1)证明:α,Aα线性无关;
(2)若A
2
α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
选项
答案
(1)若α,Aα线性相关,则存在不全为零的数k
1
,k
2
,使得k
1
α+k
2
Aα=0,显然k
2
≠0,所以Aα=-(k
1
/k
2
),与已知矛盾,所以α,Aα线性无关. (2)由A
2
α+Aα-6α=0.得(A
2
+A-6E)α=0, 因为α≠0,所以r(A
2
+A-6E)<2,从而|A
2
+A-6E|=0,即 |3E+A|·|2E-A|=0,则|3E+A|=0或|2E-A|=0. 若|3E+A|≠0,则3E+A可逆,由(3E+A)(2E-A)α=0,得 (2E-A)α=0,即Aα=2α,矛盾; 若|2E-A|≠0,则2E-A可逆,由(2E-A)(3E+A)α=0,得 (3E+A)α=0,即Aa=-3α,矛盾,所以有|3E+A|=0且|2E-A|=0,于是二阶矩阵A有两个特征值-3,2,故A可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WqfRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
设某商品一周的需求量是X,其概率密度为f(χ)=若各周对该商品的需要相互独立.(Ⅰ)以Uk表示前k周的需求量,求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u);(Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值,求Y的概率密度fY(y).
[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 D
设其中ai≠aj(i≠j,i,j=1,2,…,n),则线性方程组ATx=B的解是________.
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得QTAQ=Λ。
计算二重积分其中D是曲线y=lnx与y=2lnx以及直线x=e所围成的平面区域.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=一∞<x<+∞,一∞<y<+∞,求常数A及条件概率密度fY|X(y|x).
设求矩阵A可对角化的概率.
随机试题
一个人有n把钥匙,其中只有1把钥匙能打开房门,随机逐个试验,则不超过k次打开房门的概率为()。
阅读下面的文字:齐人有冯谖者,贫乏不能自存,使人属孟尝君,愿寄食门下。孟尝君曰:“客何好?”曰:“客无好也。”曰:“客何能?”曰:“客无能也。”孟尝君笑而受之,曰:“诺。”左右以君贱之也,食以草具。居有顷,倚柱弹其剑,歌曰:“长铗归来乎!食无鱼。
密啶核苷合成途径中,首先出现的是
下列关于风险管理和商业银行经营关系的说法不正确的是()
《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010一2020年)》提出,要将减轻中小学生课业负担作为教育工作的重要任务。为切实减轻学生课业负担,各级政府可以采取的措施有()。
在改革和发展中社会主义国有经济的主导作用主要体现在:()
下图所示为一种数字签名方案,网上传送的报文是(43),防止A抵赖的证据是(44)。 (44)
对关键码集合K={53,30,37,12,45,24,96},从空二叉树开始逐个插入每个关键码,建立与集合K相对应的二叉排序树(又称二叉查找树)BST,若希望得到的BST高度最小,应选择的输入序列的是()。
HowmanykindsofdoctorsarethereintheUS?______
5WeekstoaStress-FreeLife[A]Whowillyoubethisyear?Willyoubeabetter,wiserversionofyourselfbythetimethe
最新回复
(
0
)