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设二维离散型随机变量只取(一1,一1),(一1,0),(1,一1),(1,1)四个值,其相应概率分别为. (I)求(X,Y)的联合概率分布; (Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布; (Ⅲ)求在Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布.
设二维离散型随机变量只取(一1,一1),(一1,0),(1,一1),(1,1)四个值,其相应概率分别为. (I)求(X,Y)的联合概率分布; (Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布; (Ⅲ)求在Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布.
admin
2019-08-06
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问题
设二维离散型随机变量只取(一1,一1),(一1,0),(1,一1),(1,1)四个值,其相应概率分别为
.
(I)求(X,Y)的联合概率分布;
(Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布;
(Ⅲ)求在Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布.
选项
答案
(I)依题意,(X,Y)的联合概率分布如下表所示. [*] (Ⅱ)关于X与关于Y的边缘概率分布分别为表中最右一列与最后一行. (Ⅲ)由于[*],且在Y=1条件下,X只取1,因此关于X的条件概率分布为 P{X=1|Y=1}=[*]=1; 在X=1条件下,Y取一1和1两个值,其条件概率分布为 [*]。
解析
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考研数学三
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