已知随机变量X的概率密度为f(x)=，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

admin2019-05-12 22

问题已知随机变量X的概率密度为f(x)=

，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

选项 A、与a无关，随λ的增大而增大．
B、与a无关，随λ的增大而减小．
C、与λ无关，随a的增大而增大．
D、与λ无关，随a的增大而减小．

答案C

解析利用概率密度的规范性，得到

Ae^-xdx=Ae^-λ，即A=e^λ．
则 P{λ＜X＜λ+a}

=e^-λ(e^-λ-e^-λ-a)=1-e^-a．
显然其值与λ无关且随a的增大而增大，故选C．

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