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  3. 已给线性方程组 问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．

已给线性方程组 问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．

admin2018-07-26  26
问题 已给线性方程组

问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．
选项
答案以A表示方程组的系数矩阵，以[A[*]B]表示增广矩阵．对增广矩阵[A[*]B]施行初等行变换： [*] 由此可知： (1)当k1≠2时，r(A)=r[A[*]B]=4，方程组有唯一解； (2)当k1=2时，有 [*] 所以，当k1=2且k2≠1时，则r(A)=3，r[A[*]B]=4，方程组无解； 当k1=2且k2=1时，则r(A)=r[A[*]B]=3＜4，方程组有无穷多解，此时有 [*] 已将增广矩阵化成了简化行阶梯阵，选取x1，x2，x4为约束未知量，则x3为自由未知量，于是得方程组的用自由未知量表示的通解： [*] 取x3=c(c为任意常数)，得方程组的一般解： x1=－8，x2=3－2c，x3=c，x4=2(c为任意常数)．
解析
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考研数学三

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