设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中 (1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

admin2019-08-28 39

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中

(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；
(2)求矩阵A．

选项

答案(1)由AB+B=O得(E+A)B=O，从而r(E+A)+r(B)≤3，因为r(B)=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=-1为A的特征值且不低于2重，显然λ=-1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ₁=λ₂=-1，λ₃=5．由(E+A)B=o得B的列组为(E+A)X=0的解，故α₁=[*]，α₂=[*]为λ₁=λ₂=-1对应的线性无关解．令α₃=[*]为λ₃=5对应的特征向量，因为A^T=A，所以 [*] 令β₁=[*]，β₂=α₂-[*]，正交化得 [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则f=X^TAX[*]-y₁²-y₂²+5y₃²． (2)由 [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中 (1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

考研数学三

已知ξ1=(一3，2，0)T，ξ2=(一1，0，一2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是___________．

求幂级数(2n+1)x2n+2的收敛域，并求其和函数．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明：Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1；Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．

(2017年)设a0=1，a1=0，的和函数．(Ⅰ)证明幂级数的收敛半径不小于1；(Ⅱ)证明(1一x)S’(x)－xS(x)=0(x∈(一1，1))，并求S(x)的表达式．

设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且秩=秩(A)，则线性方程组()

设矩阵A，B满足ABA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．

设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)－1=_______．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b的值；(2)利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

电话约见的方法：

三髁骨折复位不满意易发生的并发症是

蛇床子的功效有

丙型病毒性肝炎抗体阳性时，下列哪一种说法是错的

帧中继(FrameRelay)交换是以帧为单位进行交换，它是在()上进行的。

没有监理机构的指示，()不得擅自进行设计变更。

TOC实质上是一套解决企业供应链管理过程中约束的流程。（）

判断教育目的的价值取向是否合理，最根本的是看它是否在经济条件许可的范围内尽可能地促进入的发展。()

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(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)

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(2017年)设a0=1，a1=0，的和函数．(Ⅰ)证明幂级数的收敛半径不小于1；(Ⅱ)证明(1一x)S’(x)－xS(x)=0(x∈(一1，1))，并求S(x)的表达式．

设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．

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设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b的值；(2)利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

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设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)－1=_______．