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设A是n阶矩阵,α是n维列向量,且秩=秩(A),则线性方程组( )
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,且秩=秩(A),则线性方程组( )
admin
2018-07-26
35
问题
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,且秩
=秩(A),则线性方程组( )
选项
A、AX=α必有无穷多解.
B、AX=α必有惟一解.
C、
=0仅有零解.
D、
=0必有非零解.
答案
D
解析
方程组
=0是λ+1元齐次线性方程组,由条件,其系数矩阵的秩=A
n×n
的秩≤n<n+1,故该λ+1元齐次线性方程组必有非零解.于是知D正确.
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考研数学三
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