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设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )
设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )
admin
2018-04-08
26
问题
设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )
选项
A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案
B
解析
把矩阵A，C列分块如下：
A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，C=(γ
1
，γ
2
，…，γ
n
)，
由于AB=C，则可知
得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示。同时由于B可逆，即A=CB
－1
。
同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。应该选B。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/W3VRFFFM
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考研数学一
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