利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2015-08-17 59

问题利用变换y=f(e^x)求微分方程y’’一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解．

选项

答案令t=e^x，y=f(t)→y’=f’(t).e^x=tf’(t)，y’’=(tf’(t))_x’=e^xf’(t)+tf’’(t).e^x=tf’(t)+t²f’’(t)，代入方程得t²f’’(t)+tf’(t)一(2t+1)tf’(t)+t²f(t)=t³，即f’’(t)一2f(t)+f(t)=t．解得f(t)=(C₁+C₂t)e^t+t+2，所以y’’一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解为y=(C₁+C₂e^x)e^x+ex+2，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/X6PRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，C]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f″′(ξ)＝3．
已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设f(x)在[-1，1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0，f’’(0)=4．求
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(1)在(a，b)内，g(x)≠0；(2)在(a，b)内至少存在一点ξ，使．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα2，…，Ak-1α是线性无关的．
一个袋内装有5个白球，3个红球．第一次从袋内任意取一个球，不放回，第二次又从袋内任意取两个球，Xi表示第i次取到的白球数(i=1，2)．求：(X1，X2)的分布及边缘分布；
已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；

随机试题

A．肝火犯肺B．肺胃蕴热C．肝胆湿热D．心脾积热(2010年第87，88题)耳道流黄色脓液的病机是()
记者从广东省公安厅获悉：广东率先推出居民身份电子凭证，从11月5日起，可在省内三星级以上宾馆酒店办理住宿登记。凡是广东省公安机关签发的居民身份证，公安机关在完成制证后，已相应生成了居民身份电子凭证。今后，持有效身份证的省内户籍居民，可通过手机登录
A．泛制法B．塑制法C．滴制法D．模压法E．配研法
[2004年第114题]具备取土条件的核5级甲类5级防空地下室，上部建筑为砌体结构其顶板底面高出室外地面的高度不得大于哪项?并应在临战时覆土。
依据《建设项目环境风险评价技术导则》，《建设项目环境风险评价技术导则》适用于涉及有毒有害和易燃易爆物质的生产、使用、贮运等的()的环境风险评价。
粗(轻)苯加氢工艺中，含有大量使人中毒的化学物质。下列不能使人中毒的化学物质是()。
工作岗位分析的最终成果是形成岗位规范和()等一系列文件。
隐形植入：指通过周边信息、符号体系等不易察觉的形式，使受众在不知不觉中受到影响的宣传策略。下列属于隐形植入的是
下列各项中，属于发行公司债券筹资缺点的是()。
开一闭原则(Open-ClosedPrinciple，OCP)是面向对象的可复用设计的基石。开一闭原则是指一个软件实体应当对．(37)开放，对(38)关闭；里氏代换原则(LiskovSubstitutionPrinciple，LSP)是指任何(39

最新回复(0)

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

考研数学一

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，C]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f″′(ξ)＝3．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在[-1，1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0，f’’(0)=4．求

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(1)在(a，b)内，g(x)≠0；(2)在(a，b)内至少存在一点ξ，使．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα2，…，Ak-1α是线性无关的．

一个袋内装有5个白球，3个红球．第一次从袋内任意取一个球，不放回，第二次又从袋内任意取两个球，Xi表示第i次取到的白球数(i=1，2)．求：(X1，X2)的分布及边缘分布；

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；

A．肝火犯肺B．肺胃蕴热C．肝胆湿热D．心脾积热(2010年第87，88题)耳道流黄色脓液的病机是()

A．泛制法B．塑制法C．滴制法D．模压法E．配研法

[2004年第114题]具备取土条件的核5级甲类5级防空地下室，上部建筑为砌体结构其顶板底面高出室外地面的高度不得大于哪项?并应在临战时覆土。

依据《建设项目环境风险评价技术导则》，《建设项目环境风险评价技术导则》适用于涉及有毒有害和易燃易爆物质的生产、使用、贮运等的()的环境风险评价。

粗(轻)苯加氢工艺中，含有大量使人中毒的化学物质。下列不能使人中毒的化学物质是()。

工作岗位分析的最终成果是形成岗位规范和()等一系列文件。

隐形植入：指通过周边信息、符号体系等不易察觉的形式，使受众在不知不觉中受到影响的宣传策略。下列属于隐形植入的是

下列各项中，属于发行公司债券筹资缺点的是()。

开一闭原则(Open-ClosedPrinciple，OCP)是面向对象的可复用设计的基石。开一闭原则是指一个软件实体应当对．(37)开放，对(38)关闭；里氏代换原则(LiskovSubstitutionPrinciple，LSP)是指任何(39