设随机变量X1, X2,…，X12独立同分布且方差存在，则随机变量U=X1+ X2+…+X7，V= X6+X7+…+X12的相关系数PUV=_________________________。

admin2020-03-15 51

问题设随机变量X₁, X₂,…，X₁₂独立同分布且方差存在，则随机变量U=X₁+ X₂+…+X₇，V= X₆+X₇+…+X₁₂的相关系数PUV=_________________________。

选项

答案[*]

解析设DX_i=σ²，由于随机变量X₁，X₂，…，X₁₂独立同分布，故有DU=DV=7σ²，cov(U，V)=

=DX₆+DX₇=2σ²(因为i≠j时，

=0)，于是

。

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考研数学三

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