已知B=，又矩阵A和B相似，A是A的伴随矩阵，则｜A+3E｜=__________．

admin2021-10-08 31

问题已知B=

，又矩阵A和B相似，A^*是A的伴随矩阵，则｜A^*+3E｜=__________．

选项

答案27

解析由

可知矩阵B的特征值为2，3，一2．又由矩阵A～B知矩阵A的特征值亦为2，3，一2．故
｜A｜=2.3.(一2)=一12．
那么，A^*的特征值为6，一6，一4，从而A^*+3E的特征值为9，一3，一1．于是
｜A^*+3E｜=9.(一3).(一1)=27．

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