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  3. 设有非齐次线性方程组，已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2． 若A为此线性方程组的系数矩阵，求(AB)n．

设有非齐次线性方程组，已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2． 若A为此线性方程组的系数矩阵，求(AB)n．

admin2016-01-23  20
问题 设有非齐次线性方程组，已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2．
若A为此线性方程组的系数矩阵，求(AB)n．
选项
答案由题设条件可知， Aβ1=b，Aβ2=b，Aβ3=b， 将上述三个向量等式合并成一个矩阵等式，得 (Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(b，b，b)，即A(β1，β2，β3)=(b，b，b)． 从而有 AB=[*][1 1 1]=αβT， 其中α=(1，2，3)T
解析
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考研数学一

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