微分方程y’’+3y’+2y=x2+xe-x的特解应具有的形式为( )

admin2019-02-18  21

问题 微分方程y’’+3y’+2y=x2+xe-x的特解应具有的形式为(    )

选项 A、y*=Ax2+Bx+C+x(ax+b)e-x
B、y*=Ax2+Bx+C+(ax+b)e-x
C、y*=Ax2+x(ax+b)e-x
D、y*=Ax2+(ax+b)e-x.

答案A

解析 二阶线性齐次微分方程y’’+3y’+2y=0的特征方程为r2+3r+2=0,特征根为r1=-1,r2=-2.故y’’+3y’+2y=x2的特解应具有的形式为y*1=Ax2+Bx+C;y’’+3y’+2y=xe-x的特解应具有的形式为y*2=x(ax+b)c-x,从而y’’+3y’+2y=x2+xe-x的特解应具有的形式为
y*=y*2+y*2=Ax2+Bx+C+x(ax+b)e-x
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