设f(x)为连续函数，计算+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x3，y=1，x=-1围成的区域．

admin2021-12-14 2

问题设f(x)为连续函数，计算

+yf(x²+y²)]dxdy，其中D是由y=x³，y=1，x=-1围成的区域．

选项

答案设f(x)的一个原函数为F(x)，则 [*]+yf(x+y)]dxdy =∫_-1¹xdx[*]+yf(x²+y²)]dy =∫_-1¹x[*]yf(x²+y²)]dy =∫_-1¹x[*]f(x²+y²)d(x²+y²) =-∫_-1¹x⁴[*]x[F(x²+1)-F(x²+x⁶)]dx =-2∫₀¹x⁴[*]sin⁴tcos²tdt=-2(I₄-I₆)=-π/16.

解析

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考研数学一

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