曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为( )

admin2019-03-12 40

问题曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为( )

选项 A、

B、

C、1
D、2
E、4

答案E

解析分情况讨论：
  (1)当x≥0，y≥0时，|xy|+1=|x|+|y|可化简为xy+1=x+y，
  整理可得(x—1)(y一1)=0，得x=1或y=1，是两条线段．
  (2)当x≥0，y＜0时，|xy|+1=|x|+|y|可化简为一xy+1=x—y，
  整理可得(x一1)(y+1)=0，得x=1或y=-1，是两条线段．
  (3)当x＜0，y≥0时，|xy|+1=|x|+|y|可化简为一xy+1=一x+y，
  整理可得(x+1)(y一1)=0，得x=一1或y=1，是两条线段．
  (4)当x＜0，y＜0时，|xy|+1=|x|+|y|可化简为xy+1=一x—y，
  整理可得(x+1)(y+1)=0，得x=一1或y=一1，是两条线段．
  可得图像如图6—41所示：