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  3. 设f’(x0)=0，(x0)

设f’(x0)=0，(x0)

admin2015-05-07  19
问题 设f’(x0)=0，(x0)<0，则必定存在一个正数δ，使得
选项 A、曲线y=f(x)在(x0－δ，x0+δ)是凹的
B、曲线y=f(x)在(x0－δ，x0+δ)是凸的
C、曲线y=f(x)在(x0－δ，x0]单调减少，而在[x0，x0+δ)单调增加
D、曲线y=f(x)在(x0－δ，x0]单调增加，而在[x0，x0+δ)单调减少
答案B
解析 由极限的不等式性质δ>0，当x∈(x0－δ，x0+δ)且x≠x0时，当x∈(x0－δ，x0)时，f’(x)>0；当x∈(x0，x0+δ)时，f’(x)<0．3又f(x)在x=x0连续f(x)在(x0－δ，x0]单调增加，在[x0，x0+δ)单调减少．故应选(D)．
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考研数学一

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