设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CAT=2C 其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

admin2018-09-25 24

问题设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CA^T=2C
其中

证明：对任何3维向量ξ，A¹⁰⁰ξ与ξ必线性相关．

选项

答案因Aβ_i=－2β_i(i=1，2)，故A¹⁰⁰β_i=(－2)¹⁰⁰β_i=2¹⁰⁰β_i(i=1，2)．因Aα₁=2α₁，故A¹⁰α₁=2¹⁰⁰α₁．对任意的3维向量ξ，因β₁，β₂，α₁线性无关，ξ可由β₁，β₂，α₁线性表示，且表示法唯一．设ξ=μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁，则 A¹⁰⁰ξ=A¹⁰⁰(μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁)=μ₁A¹⁰⁰β₁+μ₂A¹⁰⁰β₂+μ₃A¹⁰⁰α₁ =μ₁2¹⁰⁰β₁+μ₂2¹⁰⁰β₂+μ₃2¹⁰⁰α₁=2¹⁰⁰(μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁)=2¹⁰⁰ξ．得证A¹⁰⁰ξ和ξ成比例，A¹⁰⁰ξ和ξ线性相关．

解析

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考研数学一

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设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CAT=2C 其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

考研数学一

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

比较积分值的大小：Ji=e－(x2+y2)dxdy，i=1，2，3，其中D1={(x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜x｜≤R，｜y｜≤R}．则J1，J2，J3之间的大小顺序为

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，0+8)T．(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有，

(1)求级数的和函数S(x)；(2)将S(x)展开为x一π／3的幂级数．

过z轴及点M(3，－2，5)的平面方程是__________．

若视∑为曲面x2+y2+z2=a2(y≥0，z≥0)的上侧，则当f(x，y，z)为下述选项中的函数()，曲线积分f(x，y，z)dydz=0．

求极限

求区域Ω的体积V，其中Ω是半球面及旋转抛物面x2+y2=2az所围成．

下列哪些方剂均出自《温病条辨》(　　)

政策性银行的特征包括()

预防焊接变形可以采用进行合理的焊接结构设计的措施，下列选项中属于这种措施的有()。

在一元线性回归分析中,对相关系数r来说,下列结论正确的是________。

知识一旦学到手就可以保持得很牢固，相比较而言，动作技能形成以后却比较容易遗忘。()

设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－1，2，0)，α5=(2，1，5，6)。证明：α1，α2线性无关。

在一桩涉嫌贩卖冰毒的案件中，证人小康起了关键证明作用，下列表述错误的是()。

管理幅度

语句LISTMEMORYLIKEa*能够显示的变量不包括

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CAT=2C 其中 证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

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比较积分值的大小：Ji=e－(x2+y2)dxdy，i=1，2，3，其中D1={(x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜x｜≤R，｜y｜≤R}．则J1，J2，J3之间的大小顺序为

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，0+8)T．(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有，

(1)求级数的和函数S(x)；(2)将S(x)展开为x一π／3的幂级数．

过z轴及点M(3，－2，5)的平面方程是__________．

若视∑为曲面x2+y2+z2=a2(y≥0，z≥0)的上侧，则当f(x，y，z)为下述选项中的函数()，曲线积分f(x，y，z)dydz=0．

求极限

求区域Ω的体积V，其中Ω是半球面及旋转抛物面x2+y2=2az所围成．

下列哪些方剂均出自《温病条辨》( )

政策性银行的特征包括()

预防焊接变形可以采用进行合理的焊接结构设计的措施，下列选项中属于这种措施的有()。

在一元线性回归分析中,对相关系数r来说,下列结论正确的是________。

知识一旦学到手就可以保持得很牢固，相比较而言，动作技能形成以后却比较容易遗忘。()

设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－1，2，0)，α5=(2，1，5，6)。证明：α1，α2线性无关。

在一桩涉嫌贩卖冰毒的案件中，证人小康起了关键证明作用，下列表述错误的是()。

管理幅度

语句LISTMEMORYLIKEa*能够显示的变量不包括

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CAT=2C 其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

下列哪些方剂均出自《温病条辨》(　　)