计算下列二重积分: (Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域; (Ⅱ)xydσ,其中D是由曲线y=,x2+(y-1)2=1与y轴围成的在右上方的部分.

admin2016-10-26  41

问题 计算下列二重积分:
(Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域;
(Ⅱ)xydσ,其中D是由曲线y=,x2+(y-1)2=1与y轴围成的在右上方的部分.

选项

答案(Ⅰ)积分域D见图9.51.D的极坐标表示是:0≤θ≤[*],0≤r≤sin2θ,于是 [*] [*] (Ⅱ)选用极坐标系,所涉及两个圆的极坐标方程为r=1与r=2sinθ,交点的极坐标为(1,[*]),见图9.52,于是积分域D的极坐标表示为D={(r,θ)|[*],1≤r≤2sinθ},则 [*]

解析
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