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  3. 矩阵与相似的充分必要条件为

矩阵与相似的充分必要条件为

admin2021-01-15  6
问题 矩阵与相似的充分必要条件为
选项 A、a=0，b=2
B、a=0，b为任意常数
C、a=2，b=0
D、a=2，b为任意常数
答案B
解析 记A=，考察矩阵A的特征值为2，b，0的条件．
首先，显然｜A｜=0，因此0是A的特征值．
其次，矩阵A的迹tr(A)=2+6，因此如果2是矩阵A的特征值，则6就是矩阵A的另一个特征值．
于是“充要条件”为2是A的特征值．
由

因此充要条件为a=0，b为任意常数，故应选(B)．
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考研数学一

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