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  3. 设A，B都是n阶正定矩阵，则： AB是正定矩阵A，B乘积可交换．

设A，B都是n阶正定矩阵，则： AB是正定矩阵A，B乘积可交换．

admin2019-02-23  29
问题 设A，B都是n阶正定矩阵，则：
AB是正定矩阵<=>A，B乘积可交换．
选项
答案“<=”先证明AB对称．(AB)T=BTAT=BA=AB． 再证明AB的特征值全大于0．存在可逆实矩阵C，使得A=CCT．则AB=CCTB，相似于CTBC，特征值一样，而CTBC是正定的，特征值全大于0． “=>”AB正定，则对称．于是BA=BTAT=(AB)T=AB．
解析
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考研数学二

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