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  3. 已知3阶矩阵A满足｜A＋E｜＝｜A－E｜＝｜4E－2A｜＝0，求｜A3－5A2｜

已知3阶矩阵A满足｜A＋E｜＝｜A－E｜＝｜4E－2A｜＝0，求｜A3－5A2｜

admin2016-10-21  33
问题 已知3阶矩阵A满足｜A＋E｜＝｜A－E｜＝｜4E－2A｜＝0，求｜A3－5A2｜
选项
答案A3－5A2＝A2(A－5E)，｜A3－5A2｜＝｜A｜2｜A－5E｜． ｜A｜＝1×(－1)×2＝－2，A－5E的特征值为－4，－6，－3，｜A－5E｜＝(－4)×(－6)×(－3)＝－72．于是 ｜A3－5A2｜＝4×(－72)＝－288．
解析
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考研数学二

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