设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2017-01-13 32

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点

求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由(I)知曲线的方程为[*]。则y’=一2x，点[*]，所以在点P处的切线方程为 [*] 分别令X=0，Y=0，解得在y轴，x轴上的截距分别为[*] 此切线与两坐标轴围成的三角形面积为[*]由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记为S₀，于是题中所求的面积为[*] 求最值点时与S₀无关，而[*]根据极值存在的第一充分条件知[*]是S(x)在x＞0时的唯一极小值点，即最小值点，于是所求切线方程为 [*]

解析

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考研数学二

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设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学二

求

设函数f(x,y)、g(x,y)在有界区域D上连续，且g(x,y)≥0,试证必存在点(ε,η)∈D,使

设D={(x,y)|x2+y2≤x},求.

计算,其中D是由抛物线y2=x与直线y=x所围成的区域。

设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt,t∈[0,T](K＞0),欲在T时将数量为A的该商品售完，试求：t时的商品剩余量，并确定k的值。

设有方程xn+nx－1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a＞1时，级数收敛。

计算二重积分其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。

求微分方程3(1+x2)y’+2xy=2xy4满足初始条件y|x=0=的特解。

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

球后溃疡多发生在

小儿能较好控制自己注意力的时间段为

[2000年第077题]城市工程管线综合规划中，各种管线由道路线向道路中心线方向平行布置，以下几种布置次序哪种正确?

采用累计原始凭证可以减少原始凭证的张数和记账的次数。（）

甲游客与乙国际旅行社签订了一份出国旅游合同，但在合同中没有明确约定哪一方负担出境手续费。根据我国有关的法律规定，该手续费应当由(　　)负担。

相邻关系发生在不动产所有人之间。

PopstarstodayenjoyastyleoflivingwhichwasoncetheprerogativeonlyofRoyalty.Wherevertheygo,peopleturnoutinthe

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