首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n阶实矩阵，证明： ATAX=ATb一定有解．
设A是m×n阶实矩阵，证明： ATAX=ATb一定有解．
admin
2016-07-22
24
问题
设A是m×n阶实矩阵，证明：
A
T
AX=A
T
b一定有解．
选项
答案
A
T
AX=A
T
b有解[*]r(A
T
A)=r(A
T
A｜A
T
b)． 由(1)知r(A)=r(A
T
)=r(A
T
A)，将A
T
，A
T
A=B以列分块，且B=A
T
A的每个列向量均可由A
T
的列向量线性表出，故A
T
和B=A
T
A的列向量组是等价向量组，A
T
b是A
T
的列向量组的某个线性组合，从而r(A
T
)=r(A
T
｜A
T
b)=r(A
T
A｜A
T
b)，故 r(A
T
A)=r(A
T
)=r(A
T
｜A
T
b)=r(A
T
A｜A
T
b)， 故(A
T
A)X=A
T
b有解．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UQPRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设二次型f(x1，x2)＝ax12＋bx22＋4x1x2经过正交变换x＝Qy化为g(y1，y2)＝2y12＋2y1y2二次型f与g的矩阵分别为A与B求a，b的值
设∫xx＋f(x)＝tetdt，则a＝________
设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2ν，方向始终指向飞机，如图所示求导弹自发射到击中飞机所需时间T
设f(x)是(－∞，＋∞)内以T(T＞0)为周期的连续函数，且f(－x)＝f(x)证明：∫0nTxf(x)dx＝f(x)dx(n为正整数)；
设B是3阶正交矩阵，且｜B｜＜0，A是3阶矩阵，且｜A－B｜＝6，则｜E－BAT｜
设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=，求矩阵B．
设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：2x－∫0xf(t)dt=1在(0，1)内有且仅有一个实根．
四名乒乓球运动员——1，2，3，4参加单打比赛，在第一轮中，1与2比赛，3与4比赛．然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出第三名和第四名．于是比赛的一种最终可能结果可以记作1324(表示1胜2，3胜4，然后1胜3，2胜4)．设
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q．
已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=0的三个线性无关的解向量，则()为AX=0的基础解系．
随机试题
应收账款的成本主要包括()
导致出血最可能的原因是首选处理措施是
患者男性，43岁，从事计算机工作5年，机房温度较低，5天前受凉后出现发热，咳嗽，咳黄痰，自服康泰克、先锋霉素Ⅳ治疗，2天前出现咳嗽加重，夜间咳嗽，呼吸困难，头痛，腹泻4次，到急诊科查白细胞14×109／L，NO.86，胸部X线片示左肺大片浸润影，血气分析示
()负责受理短期融资券的发行注册。
下列对信用证支付方式的主要特点描述错误的是()。
根据测评对象的隶属程度分别赋值的素质测评量化形式是()。
(2014年真题)根据我国宪法，有权提议进行宪法修改的主体是()。
已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为________，方差为________．
通常数据链路层交换的协议数据单元被称作()。
Gestures—especially______ones.【28】
最新回复
(
0
)
