设向量组 试问:当a,b,c满足什么条件时 (1)β可由a1,a2,a3线性表出,且表示法唯一; (2)β可由a1,a2,a3线性表出,但表示法不唯一,并求出一般表达式. (3)β不能由a1,a2,a3线性表出;

admin2022-06-30  36

问题 设向量组
    试问:当a,b,c满足什么条件时
    (1)β可由a1,a2,a3线性表出,且表示法唯一;
    (2)β可由a1,a2,a3线性表出,但表示法不唯一,并求出一般表达式.
   (3)β不能由a1,a2,a3线性表出;

选项

答案[*] (1)当a≠-4时,β可由a1,a2,a3唯一线性表示. 当a=-4时, [*] (2)当c-3b+1=0时,β可由a1,a2,a3线性表示,但表示方法不唯一, [*] 则β=[*]a1+ka2+(2b+1)a3(其中k为任意常数). (3)当c-3b+1≠0时,β不可由a1,a2,a3线性表示.

解析
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