(2004年试题，二)设f(x)=｜x(1一x)｜，则( )．

admin2021-01-19 20

问题 (2004年试题，二)设f(x)=｜x(1一x)｜，则( )．

选项 A、x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点
B、x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点
C、x=0是f(x)的极值点，且(0，0)是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点，且(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析本题考查极值点与拐点的定义，若严格采用解析方法分析f(x)与f(x)在x=0左、右侧的性质较为繁琐，由于f(x)=｜x(1一x)｜是二次函数加绝对值符号，图形不难作出，可由此直接判断，如图1—2—6所示：

f(x)=0且f(0)为极小值，而在x=0左侧f(x)下凸，在x=0右侧f(x)上凸，因此(0，0)为y=f(x)之拐点，综上选C．

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考研数学二

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