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设随机变量X的概率密度为 (1)求常数a; (2)求方程3x3-X2x+6=0有正实根的概率。
设随机变量X的概率密度为 (1)求常数a; (2)求方程3x3-X2x+6=0有正实根的概率。
admin
2021-04-16
37
问题
设随机变量X的概率密度为
(1)求常数a;
(2)求方程3x
3
-X
2
x+6=0有正实根的概率。
选项
答案
(1)由题设知1=∫
-∞
+∞
f(x)dx=∫
-5
-3
(1/4)dx+∫
2
4
axdx=1/2+6a,故a=1/12。 (2)设g(x)=3x
3
-X
2
x+6,因为g(0)=6>0,[*]g(x)=+∞,所以,方程3x
3
-X
2
x+6=0有正实根的充分必要条件: 函数g(x)的最小值[*] 即X≤-3或X≥3,显然事件“X≤-3”与“X≥3”互斥,因此,所求概率为 P{{X≤-3}∪{X≥3}}=P{X≤-3}+P{X≥3} =∫
-∞
3
f(x)dx+∫
3
+∞
f(x)dx [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/U7aRFFFM
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考研数学三
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