2. 考研
  3. 已知f(π)=π，∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=2，则f(0)=________。

已知f(π)=π，∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=2，则f(0)=________。

admin2021-04-16  45
问题 已知f(π)=π，∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=2，则f(0)=________。
选项
答案2-π
解析 ∫0πf”(x)sinxdx=∫0πsinxd[f’(x)]
=sinxf’(x)｜0π-∫0πf’(x)cosxdx=∫0πcosxd[f(x)]
=-f(x)cosx｜0π-∫0πf(x)sinxdx
=f(0)+f(π)-∫0πf(x)sinxdx。
故∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=f(0)+f(π)=2，又f(π)=π，于是f(0)=2-π。
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考研数学三

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