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  3. 设连续型随机变量X的分布函数为 FX(x)= 其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=，求Y的密度函数．

设连续型随机变量X的分布函数为 FX(x)= 其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=，求Y的密度函数．

admin2017-10-25  42
问题 设连续型随机变量X的分布函数为
FX(x)=
其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=，求Y的密度函数．
选项
答案由于y=[*]x2在区间(0，+∞)内单调，其反函数x=h(y)=[*]在(0，＋∞)内可导，其导数h’(y)=[*]≠0，我们可以直接用单调函数的密度公式求fY(y)． 首先求出X的概率密度fX(x)：当x≤0时，fX(x)=0；当x＞0时， [*]
解析 求一个随机变量函数Y的分布，如果Y是连续型，则求Y=g(X)的概率密度fY(y)的最基本方法是分布函数法；如果y=g(x)是关于x的单调可导函数且其导数恒不为零，则可用单调函数公式法求解fY(y)．
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考研数学三

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