设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=1,且a1+2a2=a3,A*是A的伴随矩阵. 求方程组A*x=0的通解.

admin2022-05-20  35

问题 设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ12=1,且a1+2a2=a3,A*是A的伴随矩阵.
求方程组A*x=0的通解.

选项

答案由上两题,知r(A)=2,故r(A*)=1.所以A*x=0有两个基础解,且|A|=0. 由于A*A=|A|E=0, 所以A的列向量中线性无关的α1,α2是A*x=0的两个基础解,故所求通解为 k1(5/6,-1/3,1/6)T+k2(-1/3,1/3,1/3)T(k1,k2为任意常数).

解析
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