若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)＜a,f(b)＞b,证明：在(a,b)内至少存在一点ε，使得f(ε)=ε.

admin2022-09-05 44

问题若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)＜a,f(b)＞b,证明：在(a,b)内至少存在一点ε，使得f(ε)=ε.

选项

答案设F(x)=f(x)－x，显然F(x)在[a,b]上连续，又因为F(a)=f(a)－a＜0,而F(b)=f(b)－b＞0,根据零点定理，至少存在一个ε∈(a,b)使得F(ε)=0,即f(ε)=ε.

解析

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考研数学三

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