2. 考研
  3. 若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则 ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。 这四种说法中正确的是( )。

若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则 ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。 这四种说法中正确的是( )。

admin2015-11-16  44
问题 若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则

③曲线积分与路径无关；
④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。
这四种说法中正确的是(     )。
选项 A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、②④
答案B
解析 [解题思路]  利用平面上的第二类曲线积分与路径无关的等价条件
解  因为对任意闭曲线L，等价于曲线积分与路径无关，也等价于P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分，而后者成立的充要条件是在G内恒成立，因此①③④正确，仅(B)入选。
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考研数学一

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