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  3. 讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

admin2016-10-21  41
问题 讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：
选项
答案(Ⅰ)这是初等函数，它在定义域(χ2≠1)上连续．因此，χ≠±1时均连续．χ＝±1时， [*] 故χ＝1是第一类间断点(跳跃的)．又[*]，故χ＝－1也是第一类间断点(可去)． (Ⅱ)先求极限函数． [*] χ≠±1时，｜χ｜＜1与｜χ｜＞1分别与某初等函数相同，故连续． χ＝±1时均是第一类间断点(跳跃间断点)．因左、右极限均[*]，不相等． (Ⅲ)在区间(0，＋∞)，[－1，0)上函数y分别与某初等函数相同，因而连续．在χ＝0处y无定义，而 [*] 推出χ＝0是第一类间断点(可去间断点)． (Ⅳ)f(χ)＝[*]是初等函数，在(0，2，3π)内f(χ)有定义处均连续．仅在tan(χ－[*])无定义处及tan(χ－[*])＝0处f(χ)不连续． 在(0，2π)内，tan(χ－[*])无定义的点是：χ＝[*]＝0的点是：χ＝[*]．因此f(χ)的间断点是：χ＝[*] 为判断间断点类型，考察间断点处的极限：[*]＝＋∞，则χ＝[*]是第二类间断点(无穷型的)．又[*]，则χ＝[*]是第一类间断点(可去型的)． (Ⅴ)先求f[g(χ)]表达式． [*] 当χ＞1，χ＜1时，f[g(χ)]分别与某初等函数相同，因而连续．当χ＝1时，分别求左、右极限 [*] 故χ＝1为第一类间断点(跳跃间断点)．
解析
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考研数学二

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