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  3. (2005年试题，二)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )．

(2005年试题，二)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )．

admin2021-01-15  18
问题 (2005年试题，二)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则(    )．
选项 A、交换A*的第1列与第2列得B*
B、交换A*的第1行与第2列得B*
C、交换A*的第1列与第2列得一B*
D、交换A*的第1行与第2行得一B*
答案C
解析 设A为3阶矩阵，用初等矩阵左乘A得到B，根据题意有即有由此得因为｜A｜=一｜B｜，所以所以选C．
注意伴随矩阵的一些运算性质，即AA*=A*A=｜A｜E，若矩阵A可逆，则A*=｜A｜A-1，(AB)*=B*A*．
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考研数学一

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