(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

admin2018-03-11 30

问题 (2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程

(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

选项

答案[*]所以侧面在xOy面上的投影为： [*] 记V为雪堆体积，S为雪堆的侧面积，则由体积公式 [*] 化为极坐标，令x=rcosθ，y=rsinθ，[*] [*] 再由侧面积公式： [*] 化为极坐标，令x=rcosθ，y=rsinθ，[*] [*] 由题意知[*]将上述V(t)和S(t)代入，得 [*] 积分解得[*] 由h(0)=130，得C=130。所以[*]令h(t)=0，得t=100。因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需要时间为100小时。

解析

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考研数学一

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(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

考研数学一

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题①(I)的解必是(II)的解；②(Ⅱ)的解必是(I)的解；③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解．其中，正确的是()

设随机变量X和Y均服从，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系数ρ=___________．

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=0的充要条件是r(A)＜n．

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

下列积分中，积分值等于0的是()。

计算线积分(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，其中c是曲线x2＋y2＋z2＝2Rx，x2＋y2＋z2＝2ax(z＞0，0＜a＜R)，且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

设总体X～U(1，θ)，参数θ＞1未知，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量；(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

设直线L过A(1，0，0)，8(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为力．(1)求曲面∑的方程；(2)求Ω的形心坐标．

女性，35岁，舌部疼痛，烧灼感3天，半年前左右唇内侧疼痛，局部涂药后好转。检查：舌尖及右侧舌缘处有米粒大小、圆形溃疡各一个，表面有浅黄色伪膜，周围有红晕，触疼明显。局部止痛的药物应选用

腰膝痠痛，浮肿，小便不利，多见于腰膝痰痛，小便余沥不尽，多见于

A.蜂窝织炎B.化脓性炎症C.变质性炎症D.浆液性炎症E.纤维素性炎症乙型脑炎属于

根据《招标投标法》，下面的项目中可以不进行招标的是(　　)。

通过组织扁平化来减少指挥链，对管理幅度不加限制，取消各种职能部门，代之以授权的团队。这种组织形式称为()。

在化学课堂上，有些同学只喜欢观看教师所做的演示实验，这种兴趣属于()。

过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是__________．

人民警察依法使用警械、武器，造成无辜人员伤亡或者财产损失的，由该人民警察所属机关参照《国家赔偿法》的有关规定给予()。

若认为职位供需比介于1-2之间的专业，其供需结构较为稳定，则图中满足这一条件的专业个数为：()从上图可以看出，职位供需比最大和最小的专业分别是：()

(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

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设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题①(I)的解必是(II)的解；②(Ⅱ)的解必是(I)的解；③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解．其中，正确的是()

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设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=0的充要条件是r(A)＜n．

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

下列积分中，积分值等于0的是()。

计算线积分(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，其中c是曲线x2＋y2＋z2＝2Rx，x2＋y2＋z2＝2ax(z＞0，0＜a＜R)，且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

设总体X～U(1，θ)，参数θ＞1未知，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量；(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

设直线L过A(1，0，0)，8(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为力．(1)求曲面∑的方程；(2)求Ω的形心坐标．

女性，35岁，舌部疼痛，烧灼感3天，半年前左右唇内侧疼痛，局部涂药后好转。检查：舌尖及右侧舌缘处有米粒大小、圆形溃疡各一个，表面有浅黄色伪膜，周围有红晕，触疼明显。局部止痛的药物应选用

腰膝痠痛，浮肿，小便不利，多见于腰膝痰痛，小便余沥不尽，多见于

A.蜂窝织炎B.化脓性炎症C.变质性炎症D.浆液性炎症E.纤维素性炎症乙型脑炎属于

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通过组织扁平化来减少指挥链，对管理幅度不加限制，取消各种职能部门，代之以授权的团队。这种组织形式称为()。

在化学课堂上，有些同学只喜欢观看教师所做的演示实验，这种兴趣属于()。

过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是__________．

人民警察依法使用警械、武器，造成无辜人员伤亡或者财产损失的，由该人民警察所属机关参照《国家赔偿法》的有关规定给予()。

若认为职位供需比介于1-2之间的专业，其供需结构较为稳定，则图中满足这一条件的专业个数为：()从上图可以看出，职位供需比最大和最小的专业分别是：()

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