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计算线积分 (y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)dz, 其中c是曲线 x2+y2+z2=2Rx, x2+y2+z2=2ax (z>0,0<a<R), 且按此方向进行,使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。
计算线积分 (y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)dz, 其中c是曲线 x2+y2+z2=2Rx, x2+y2+z2=2ax (z>0,0<a<R), 且按此方向进行,使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。
admin
2015-11-16
23
问题
计算线积分
(y
2
+z
2
)dx+(z
2
+x
2
)dy+(x
2
+y
2
)dz,
其中c是曲线
x
2
+y
2
+z
2
=2Rx, x
2
+y
2
+z
2
=2ax (z>0,0<a<R),
且按此方向进行,使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。
选项
答案
解 由球面方程x
2
+y
2
+z
2
=2Rx,易求得球面法线方向余弦为 [*] 由斯托克斯公式,得 [*] 由于曲面∑关于坐标面xOz对称,而函数f
2
(x,y,z)=y关于变量y为奇函数,因而[*],而 [*] 其中D
xy
为坐标面xOy上x
2
+y
2
+z
2
=2ax所围成的区域,所以 原积分=2πa
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/VNPRFFFM
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考研数学一
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