首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2001年)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证: (I)对于(一1,1)内的任意x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使 f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
(2001年)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证: (I)对于(一1,1)内的任意x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使 f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
admin
2018-03-11
33
问题
(2001年)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证:
(I)对于(一1,1)内的任意x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使
f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
选项
答案
(I)因为y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数,所以一阶导数存在,由拉格朗日中值定理得,任给非零x∈(一1,1),存在θ(x)E(0,1),θ(x)·x∈(一1,1),使 f(x)=f(0)+xf′[θ(x)·x](0<θ(x)<1) 成立。 因为f"(x)在(一1,1)内连续且f"(x)≠0,所以f"(x)在(一1,1)内不变号,不妨设f"(x)>0,则f′(x)在(一1,1)内严格单调且增加,故θ(x)唯一。 (Ⅱ)方法一:由(I)知f(x)=f(0)+xf′[θ(x)·x](0<θ(x)<1),于是有 [*] 上式两边取极限,再根据导数定义,得 [*] 方法二:由泰勒公式得f(x)=f(0)+f′(0)x+[*]f"(ξ)x
2
,ο∈(0,x), 再与(I)中的 f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x](0<θ(x)<1), 比较,所以 xf′[θ(x)x]=f(x)一f(0)=f′(0)x+[*]f"(ξ)x
2
, 约去x,有 f′[θ(x)x]=f′(0)+[*]f"(ξ)x, 凑成 [*] 由于 [*] 所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/d4VRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
证明:实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B,使得AB+BTA正定.
设A是n阶实矩阵,有Aξ=λξ,ATη=μη,其中λ,μ是实数,且λ≠μ,ξ,η是n维非零向量.证明:ξ,η,正交.
求方程的通解.
已知线性方程组a,b为何值时,方程组有解;
若视∑为曲面x2+y2+z2=a2(y≥0,z≥0)的上侧,则当f(x,y,z)为下述选项中的函数(),曲线积分。
若二次型f(x1,x2,x3)=+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形,则a2+b2=_______.
设有行列式已知1703,3159,975,10959都能被13整除,不计算行列式D,证明D能被13整除.
设三阶方阵A、B满足A2B—A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=,则行列式|B|=________.
(2010年)
(2001年)设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且f′x(0,0)=3,f′y(0,0)=1,则()
随机试题
《喜宴》中的人物有【】
A.散点图B.线图C.圆图D.直方图E.统计地图适用于双变量资料,用点的密集度和趋势表达两变量间的相关关系。应绘制
A.证候相兼B.虚实真假C.寒热真假D.证候错杂E.证候转化寒包火证属于
已知正弦电流的初相为60°,t=0时的瞬时值为8.66A,经过1/300s后电流第一次下降为0,则其振幅Im为()A。
某消防服务机构对建筑面积为30000m2的大型地下商场进行安全评估。在对防火隔间进行检查时发现,防火分区通向防火隔间的门为乙级防火门,两个乙级防火门的间距为4m,隔间的装修为轻钢龙骨石膏板吊顶、阻燃壁纸装饰墙面,隔间内有几位顾客坐在座椅上休息。根据现行国家
在项目验收中,验收准备是由________组织勘察、设计、施工、监理、审计、质检等单位,做好验收准备工作。
“落红不是无情物,化作春泥更护花”这句诗体现了教师职业道德的()。
马太效应是指强者愈强、弱者愈弱的现象。任何个体、群体或地区,一旦在某一个方面(如金钱、名誉、地位等)获得成功和进步,就会产生一种积累优势,就会有更多的机会取得更大的成功和进步。根据上述定义,下列不属于马太效应的是()。
近代以来,中国被迫与列强签订了一系列不平等条约,丧失了大量领土主权。在以下不平等条约中,中国领土损失最大的是()。
以下哪一项不可能是左边立体图形的切面?
最新回复
(
0
)