2. 考研
  3. 讨论常数a的值，确定曲线y=aex与y=1+x的公共点个数。

讨论常数a的值，确定曲线y=aex与y=1+x的公共点个数。

admin2021-07-15  25
问题 讨论常数a的值，确定曲线y=aex与y=1+x的公共点个数。
选项
答案若a=0,则y=aex成为y=0,它与y=1+x有且仅有1个交点，x0=－1,y0=0 以下设a≠0,令f(x)=aex－1－x,f’(x)=aex－1 若a＜0,则f’(x)＜0,f(－∞)＞0,f(+∞)＜0,两曲线存在唯一公共点 若0＜a＜1，则由f’(x)＞0,得到唯一驻点，x0=[*]＜0,f(+ ∞)＞0,又f"(x)=aex＞0,所以两曲线有且仅有2个公共点。 若a＞1,则由f’(x)=0得到唯一驻点，x0=[*]＜0,f(x0)=lna＞0,f"(x)=aex＞0,最小值f(x0)=lna＞0,所以两曲线无公共点。 若a=1,有f(0)=0,f’(0)=0,f"(x)=ex＞0,所以最小值f(0)=0,两曲线存在唯一公共点。
解析
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考研数学二

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