设函数f(x)具有二阶连续的导数,且f(x)>0,f’(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极大值的一个充分条件是( )

admin2019-08-12  41

问题 设函数f(x)具有二阶连续的导数,且f(x)>0,f’(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极大值的一个充分条件是(    )

选项 A、f(0)>1,f"(0)>0.
B、f(0)>1,f"(0)<0.
C、f(0)<1,f"(0)>0.
D、f(0)<1,f"(0)<0.

答案B

解析  因为函数f(x)具有二阶连续的导数,且在点(0,0)处取得极大值,所以(0,0)是z=f(x)lnf(y)的驻点.又

因此在(0,0)处,A=f"(0)lnf(0),B=0,C=f"(0).
    由于函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极大值,故应有A<0,C<0,即f(0)>1,f"(0)<0,应选(B).
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