设函数S(x)=∫0x|cost|dt。则_______。

admin2017-01-16  23

问题 设函数S(x)=∫0x|cost|dt。则_______。

选项

答案2/π

解析 对于任意的x∈(nπ,(n+1)π),有
0|cost|dt≤∫0xcost|dt≤∫0(n+1)π|cost|dt,
而∫0|cost|dt=2∫0π/2costdt,∫0(n+1)πI|cost|dt=2(n+1),
所以

当n→∞时,x→+∞,所以由极限的夹逼准则有=2/π。
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