设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且又f′(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt，则( ).

admin2022-08-19 13

问题设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且

又f′(x)=-2x²+∫₀^xg(x-t)dt，则( ).

选项 A、x=0是f(x)的极大值点
B、x=0是f(x)的极小值点
C、(0，f(O))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析

f′(x)=-2x²+∫₀^xg(x-t)dt=-2x²-∫₀^xg(x-t)d(x-t)=-2x²+∫₀^xg(u)du，
f″(x)=-4x+g(x)，f″(0)=0，f′″(x)=-4+g′(x)，f′″(0)=-4＜0，

f″(x)/x＜0，从而当x∈(-δ，0)时，f″(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f″(x)＜0，选(C).

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考研数学三

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