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  3. 设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率.

设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率.

admin2022-09-01  39
问题 设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率.
选项
答案令k1(α1+α2)+k2(α2+Xα3)+k3Yα1=0，整理得 (k1+Yk3)α1+(k1+k2)α2+Xk2α3=0， 因为α1，α2，α3线性无关，所以有 [*] 又α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的充分必要条件是上述方程组有非零解，即 [*] 即α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的充分必要条件是XY=0. 注意到X，Y相互独立，所以α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率为 P(XY=0)=P(X=0，Y=-1/2)+P(X=1，Y=0)+P(X=0，Y=0) =P(X=0)P(Y=-1/2)+P(X=1)P(Y=0)+P(X=0)P(Y=0)
解析
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考研数学三

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