设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

admin2019-11-25 35

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A^*)²－4E的特征值为0，5，32．求A^－1的特征值并判断A^－1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B＝(A^*)²－4E的三个特征值为0，5，32，所以 (A^*)^@的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜＝36＝｜A｜^3－1，所以｜A｜＝6．由[*]＝2，[*]＝3，[*]＝6，得λ₁＝3，λ₂＝2，λ₃＝1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^－1的特征值为1，[*]．因为A^－1的特征值都是单值，所以A^－1可以相似对角化．

解析

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考研数学三

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设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

考研数学三

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

当|x|＜1时，级数的和函数是()

设a0=0，a1=1，an+1=3an+4an+1(n=1，2，…)．(1)令(2)求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数．

设xn(1一x)ndx，n=1，2，3，…．证明级数收敛，并求其和．

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，其中k1，k2为任意常数，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是_______．

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n一1，则线性方程组AX=0的通解是_______．

由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为________．

曲线y=(2x一1)e1/x的斜渐近线方程为______．

求二重积分．其中D是由曲线，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

在Access数据库中，带条件的查询需要通过准则来实现。下面()选项不是准则中的元素。

Weshallhaveanopportunitytoexchange______tomorrow.

A．癫痫、偏身感觉障碍、失用、失算B．精神症状、运动性失语、偏瘫C．感觉性失语、同向上1／4象限盲D．步态异常、共济失调、眼震、构音障碍E．视力减退、双颞侧偏盲、闭经、尿崩小脑

下列各项，关于肺结核病理变化叙述，错误的是

企业投资的有形产品项目一般只进行()。

下列不属于住房公积金管理中心职责的是()。

经济计量模型是当今经济分析的主要工具。简单地说，经济计量模型是指()。

2021年9月21日，国家主席习近平在北京以视频方式出席第七十六届联合国大会一般性辩论并发表重要讲话。下列有关说法正确的是()。

Tocallsomeonebird-brainedinEnglishmeansyouthinkthatpersonissillyorstupid.Butwillthisdescriptionsoondisappear

STOPSMOKINGDoyouwanttostopsmoking?Haveyoualreadytriedtostopbutfailed?Nowit’stimetostopsmokingusingthe

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已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

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设a0=0，a1=1，an+1=3an+4an+1(n=1，2，…)．(1)令(2)求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数．

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