设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Ymin{X,2}的分布函数( ).

admin2019-11-25  63

问题 设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Ymin{X,2}的分布函数(     ).

选项 A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数

答案B

解析 FY(y)=P(Y≤y)=P(min{X,2}≤y)=1-P(min{X,2}>y)
=1-P(X>Y,2>y)=1-P(X>y)P(2>y),
当y≥2时,FY(y)=1;当y<2时,FY(y)=1-P(X>y)=P(X≤y)=FX(y),
而FX(x)=所以当0≤y<2时,FY(y)=1-e-y
当y<0时,FY(y)=0,即
FY(y)=显然FY(y)在y=2处间断,选B.
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