设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，并且f(x)g’(x)一f’(x)≠0，试证：在(a，b)内至多存在一点ξ，使得f(ξ)=0．

admin2017-07-26 41

问题设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，并且f(x)g’(x)一f’(x)≠0，试证：在(a，b)内至多存在一点ξ，使得f(ξ)=0．

选项

答案由已知条件f(x)g’(x)一f’(x)≠0，可知f’(x)一f(x)g’(x)≠0，即作辅助函数F(x)=f(x)e^—g(x)，则F(x)在[x₁，x₂]上满足洛尔定理的全部条件，由洛尔定理，在(x₁，x₂)[*](a，b)内至少存在一点ξ，使 F’(ξ)=e^—g(ξ)[f’(ξ)一f(ξ)g’(ξ)]=0，这与已知条件f(x)g’(x)一f’(x)≠0，x∈(a，b)矛盾，故f(x)在(a，b)内至多存在一个零点．

解析

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考研数学三

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[*]
已知实二次型f(x1，x2，x3)＝a(x11＋x22＋x32)＋4x1x2＋4x1x3＋4x2x3经正交变换x＝Py可化成标准形f＝6y12，则a＝_______．
已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.求a，b的值及方程组的通解．
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．
设函数f(x)在[a，b]上满足a≤f(x)≤b，｜fˊ(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)，n＝1，2，3，…，uo∈[a，b]，证明：
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，6)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫ab)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，|f"(x)|≤1(x∈[0，1])f(0)=f(1)．证明：对任意的x∈[0，1]，有|f’(x)|≤．

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中国单位或者个人向外国人转让专利申请权或者专利权的，由国务院对外经济贸易主管部门会同国务院科学技术行政部门批准。(　　)
建设(监理)单位质量保证体系中应有()。
制订物流计划主要是要确定物流()指标。
根据法律规定，我国教育经费以()为主。
程序调试的任务是(　　)。
____________(与许多其他学校相比),thiscollegehasgoodteachingfacilitiesandabeautifulenvironment.

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