已知实二次型f(x1，x2，x3)＝a(x11＋x22＋x32)＋4x1x2＋4x1x3＋4x2x3经正交变换x＝Py可化成标准形f＝6y12，则a＝_______．

admin2014-04-10 45

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)＝a(x₁¹＋x₂²＋x₃²)＋4x₁x₂＋4x₁x₃＋4x₂x₃经正交变换x＝Py可化成标准形f＝6y₁²，则a＝_______．

选项

答案因为二次型x^TAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值，又因为∑a_ii＝∑λ_i，所以a＋a＋a＝6＋0＋0＝→a＝2．

解析

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考研数学三

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